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回路にインダクタやコンデンサを入れるとどうなるでしょうか?これはクールで、実際に重要なことです。
さまざまなタイプのインダクタを作成できますが、最も一般的なタイプは円筒形のコイル、つまりソレノイドです。
電流が最初のループを通過すると、他のループを通過する磁界が生成されます。振幅が変化しない限り、磁界は実際には影響を及ぼしません。変化する磁界は他の回路に電界を生成します。方向この電場の変化により、電池のような電位変化が生じます。
最後に、電流の時間変化率に比例する電位差を持つデバイスができます (電流が磁場を生成するため)。これは次のように記述できます。
この式には 2 つの点に注意する必要があります。まず、L はインダクタンスです。これはソレノイドの形状 (または任意の形状) にのみ依存し、その値はヘンリー形式で測定されます。第 2 に、マイナスがあります。これは、インダクタ両端の電位の変化が電流の変化と逆になることを意味します。
回路内でインダクタンスはどのように動作しますか?定電流がある場合、変化(直流)はないため、インダクタ両端の電位差は存在しません。まるで存在しないかのように動作します。高周波電流 (AC 回路) が流れると、インダクタの両端に大きな電位差が生じます。
同様に、コンデンサにもさまざまな構成があります。最も単純な形状では、それぞれが電荷を持った 2 つの平行な導電性プレートを使用します (ただし、正味の電荷はゼロです)。
これらのプレート上の電荷は、コンデンサ内に電界を生成します。電界により、プレート間の電位も変化する必要があります。この電位差の値は、電荷の量によって異なります。コンデンサの両端の電位差は次のようになります。次のように書かれます:
ここで、C はファラッド単位の静電容量値であり、これもデバイスの物理構成のみに依存します。
電流がコンデンサに入ると、基板上の電荷値が変化します。一定（または低周波）電流がある場合、電流はプレートに電荷を追加し続けて電位を上昇させます。そのため、時間の経過とともに、最終的には電位が上昇します。開回路のようになるため、コンデンサの電圧はバッテリ電圧（または電源）と等しくなります。高周波電流がある場合、電荷はコンデンサのプレートに追加されたり、プレートから取り去られたり、電荷は発生しません。蓄積すると、コンデンサはあたかも存在しないかのように動作します。
充電されたコンデンサから始めて、それをインダクタに接続するとします (完全な物理ワイヤを使用しているため、回路には抵抗がありません)。この 2 つが接続される瞬間を考えてください。スイッチがあると仮定すると、次の図を描くことができます。次の図。
これが起こっていることです。最初は電流がありません (スイッチが開いているため)。スイッチが閉じると、電流が流れ、抵抗がなければ、この電流は無限大にジャンプします。しかし、この電流の大幅な増加は、インダクタの両端に生成される電位は変化します。ある時点で、インダクタの両端の電位変化がコンデンサの変化よりも大きくなり（電流が流れるとコンデンサは電荷を失うため）、その後、電流が逆流してコンデンサを再充電します。このプロセスは繰り返されます。抵抗がないからです。
インダクタ (L) とコンデンサ (C) があるため、LC 回路と呼ばれます。これは明らかだと思います。回路全体の電位変化がゼロでなければなりません (サイクルなので)。次のように書くことができます。
Q と I は両方とも時間の経過とともに変化します。電流はコンデンサから出る電荷の時間変化率であるため、Q と I の間には関係があります。
これで、電荷変数の 2 階微分方程式ができました。これは解くのが難しい方程式ではなく、実際、解を推測できます。
これは、ばね上の質量の解とほぼ同じです (この場合、電荷ではなく位置が変更される点を除きます)。しかし、待ってください! 解を推測する必要はありません。数値計算を使用して、この問題を解決するには、次の値から始めましょう。
この問題を数値的に解決するために、問題を小さな時間ステップに分割します。各時間ステップで次のことを行います。
これはかなり素晴らしいと思います。さらに良いことに、回路の発振周期を測定し (マウスを移動して時間値を見つけます)、次の方法を使用してそれを予想される角周波数と比較できます。
もちろん、プログラム内のコンテンツの一部を変更して、何が起こるかを確認することもできます。何も永久に破壊されるわけではありません。
上記のモデルは非現実的です。実際の回路 (特にインダクタ内の長い配線) には抵抗があります。この抵抗をモデルに含めたい場合、回路は次のようになります。
これにより、電圧ループの方程式が変わります。また、抵抗両端の電位降下の項も追加されます。
再び電荷と電流の関係を使用して、次の微分方程式を得ることができます。
抵抗を追加すると、これはより難しい方程式になり、単に解決策を「推測」することはできません。ただし、この問題を解決するために上記の数値計算を変更することはそれほど難しくありません。実際、唯一の変更点は次のとおりです。は、電荷の 2 次導関数を計算する線です。抵抗を説明するためにそこに用語を追加しました (ただし、1 次ではありません)。3 オームの抵抗を使用すると、次の結果が得られます (再生ボタンをもう一度押して実行します)。
はい、C と L の値を変更することもできますが、注意してください。値が低すぎると、周波数が非常に高くなり、タイム ステップのサイズをより小さい値に変更する必要があります。
(分析または数値的手法を通じて) モデルを作成するとき、それが合法であるか完全に偽物であるかが実際には分からないことがあります。モデルをテストする 1 つの方法は、モデルを実際のデータと比較することです。これをやってみましょう。これは私のものです。設定。
仕組みは次のとおりです。まず、コンデンサを充電するために単 1 形電池 3 個を使用しました。コンデンサの両端の電圧を見ると、コンデンサがほぼ完全に充電されたことがわかります。次に、電池を外してスイッチを閉じます。インダクタを介してコンデンサを放電します。抵抗はワイヤの一部にすぎません。別個の抵抗はありません。
コンデンサとインダクタのさまざまな組み合わせをいくつか試し、最終的にある程度の作業が得られました。この場合、5 μF のコンデンサと、見た目の悪い古いトランスをインダクタとして使用しました (上には表示されていません)。インダクタンスなので、コーナー周波数を推定し、既知の静電容量値を使用して 13.6 ヘンリーのインダクタンスを解きます。抵抗については、抵抗計でこの値を測定しようとしましたが、モデルで 715 オームの値を使用すると機能するようでした。最高。
これは、数値モデルと実際の回路で測定した電圧のグラフです (電圧を時間の関数として取得するためにバーニア差動電圧プローブを使用しました)。
完璧な適合ではありませんが、私にとっては十分に近いものです。もちろん、パラメータを少し調整してより適切な適合を得ることができますが、これは私のモデルが狂っていないことを示していると思います。
この LRC 回路の主な特徴は、L と C の値に依存する固有周波数があることです。何か違うことをしたとします。この LRC 回路に発振電圧源を接続するとどうなるでしょうか?この場合、回路内の最大電流は発振電圧源の周波数に依存します。電圧源とLC回路の周波数が同じ場合、最大電流が得られます。
アルミ箔のついたチューブはコンデンサー、ワイヤーのついたチューブはインダクターです。これらは（ダイオードとイヤホン）とともにクリスタルラジオを構成します。はい、いくつかの簡単な消耗品で組み立てました（このYouTubeの指示に従いました）基本的な考え方は、コンデンサとインダクタの値を調整して特定のラジオ局に「同調」することです。適切に動作させることができません。周囲に適切な AM ラジオ局がないと思います。 （またはインダクタが壊れています。）しかし、この古いクリスタルラジオキットの方がうまく機能することがわかりました。
ほとんど聞こえない局を見つけたので、自作ラジオでは受信能力が低いのかもしれないと思いますが、このRLC共振回路は一体どのように機能し、どのようにしてそこから音声信号を取り出しているのでしょうか？今後の投稿に保存させていただきます。
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